换底公式，又称对数乘法公式，是解决对数运算中底数不同的乘除法的功臣之一。它能够将对数的底数从原本的 a 转换到 b，从而化解计算的困难。
对于数学界而言，数学不等于计算，而是一种思想的艺术。而换底公式则是代表了人类对数学的艺术的淋漓尽致的掌握和应用。
换底公式的证明过程很简单。换底公式是指：若 a,b,x>0, 且a≠1，则 a的x次方等于b的y次方当且仅当 x = y·logb a。这个公式可以大大简化原有计算复杂度，简化算耗。
从生活中我们也可以看到，换底公式在实际中有很多应用，例如在金融、经济学中可以用来计算通货膨胀率，而在物理学、化学和天文学中，它又常常用来计算分子质量、反应速率甚至地球的震级。而在自然科学中，换底公式在处理各种复杂指数、对数及三角函数中也发挥着独到的作用。
流传至今的换底公式不仅在普及版教材中被广泛使用，在孔雀计划、国家队集训等考试竞赛中也是家喻户晓。然而，我们是否知道，如果没有换底公式的独特定理和特殊应用，那么人类对数学的认识和应用就不可能有今天的成就。
