从小学奥数到高数，我们学到的数学理论多得不胜枚举。阿贝尔定理，欧拉公式，黎曼猜想......这些都是不为人知的理论，但它们改变了整个数学体系，彻底颠覆以往，开辟了新的数学思路。
但是，这次要讲的定理并不属于上述理论，而是一条可以实际应用的定理，它就是——费马小定理！
费马小定理是由法国数学家费马发现的，我们现在也称之为费马-欧拉定理。在一个模数为p的整数环中，如果p是质数，那么对于任意一个与p互质的整数a，都有：a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。
实在是有些拗口的数学公式，但是我们可以用一个小小的例子来进行讲解：
现有一个加密系统，它的安全性取决于两个大素数的积，你需要计算出(p q)^2 mod n的值（其中，p q和n都是两个大素数相乘得到的）
这个时候，只需要运用费马小定理，就可以轻易地计算出结果了。因为n是一个大素数，所以(p q)^n mod n等于p^n q^n mod n。而根据费马小定理，p^(n-1) ≡ 1 (mod n)，所以p^n ≡ p (mod n)。同理，q^n ≡ q (mod n)。因此，(p q)^n mod n = (p^n q^n) mod n = (p q) mod n
这就是费马小定理的魅力所在，总结起来就是：在模p的意义下，a与p互质，a的n次方与a模p同余。
对于初学者来说，费马小定理可能还有些难懂。但只要多篇读几遍，利用实际问题进行联系，相信大家一定会理解并且灵活运用的！